题型：解答题 题类：常考题 难易度：普通
人教新课标A版选修2-3数学3.2独立性检验的基本思想及其初步应用同步检测
某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人300名，25周岁以 下工人200名.为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关.现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“ 25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组： 
， ，
，
， 分别加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.
附表：
P（ | 0.100 | 0 .010 | 0.001 |
k | 2.706 | 6.635 | 10.828 |
，（其中
）
规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请你根据已知条件完成 
的列联表，并判断是否有 
的把握认为“生产能手与工人所在的年龄组有关”？
几何题 | 代数题 | 总计 | |
男同学 | 22 | 8 | 30 |
女同学 | 8 | 12 | 20 |
总计 | 30 | 20 | 50 |
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为 X，求 X的分布列及数学期望 EX．
附表及公式
P（k2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
K2= ．
（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润的分布列和期望；
（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．
附：
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2= ．
作文成绩优秀 | 作文成绩一般 | 总计 | |
课外阅读量较大 | 22 | 10 | 32 |
课外阅读量一般 | 8 | 20 | 28 |
总计 | 30 | 30 | 60 |
由以上数据，计算得到K2的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是（ ）
附：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
参考公式：
临界值表：
| | 0.025 | 0.01 | 0.005 | 0.001 |
| | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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