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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年江苏省扬州市高考数学模拟试卷（5月份）

如图，已知椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左顶点A（﹣2，0），且点（﹣1， $\text{[math]}$ ）在椭圆上，F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点．过点A作斜率为k（k＞0）的直线交椭圆E于另一点B，直线BF₂交椭圆E于点C．

（1）、求椭圆E的标准方程；

（2）、若△CF₁F₂为等腰三角形，求点B的坐标；

（3）、若F₁C⊥AB，求k的值．

举一反三

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）经过点 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若点P为椭圆C上一动点，点A（3，0）与点P的垂直平分线交y轴于点B，求|OB|的最小值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且∠PFQ=90°，△PQF的面积为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A₁、A₂分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，直线A₁S交椭圆C于点M，直线A₂S交椭圆于点N，设S₁、S₂分别为△A₁SA₂、△MSN的面积，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 上的点到左焦点的最短距离为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ .

如图，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦距与椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的短轴长相等，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长轴长相等，这两个椭圆在第一象限的交点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的顶点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为坐标原点）垂直， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的另一个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上滑动，若 $\text{[math]}$ 面积的最大值是 $\text{[math]}$ 且有且仅有2个不同的点 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的中心在原点，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，离心率等于 $\text{[math]}$ .

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