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题型：单选题题类：模拟题难易度：普通

2017年湖北省黄石三中学高考数学模拟试卷（理科）（5月份）

如图，A₁ ， A₂为椭圆 $\text{[math]}$ 长轴的左、右端点，O为坐标原点，S，Q，T为椭圆上不同于A₁ ， A₂的三点，直线QA₁ ， QA₂ ， OS，OT围成一个平行四边形OPQR，则|OS|²+|OT|²=（）

A、14 B、12 C、9 D、7

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0），圆O：x²+y²=r²（0＜r＜b），若圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点．

（Ⅰ）当k=﹣ $\text{[math]}$ ，r=1时，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点O，探究a，b，r之间的等量关系，并说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点F（1，0），椭圆Γ的左，右顶点分别为M，N．过点F的直线l与椭圆交于C，D两点，且△MCD的面积是△NCD的面积的3倍．

（Ⅰ）求椭圆Γ的方程；

（Ⅱ）若CD与x轴垂直，A，B是椭圆Γ上位于直线CD两侧的动点，且满足∠ACD=∠BCD，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点（1， $\text{[math]}$ ），离心率为 $\text{[math]}$ ，点A为椭圆C的右顶点，直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点P（x₁ ， y₁），Q（x₂ ， y₂）．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ =0时，求△OPQ面积的最大值．

如果椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若椭圆的某弦的中点在线段 $\text{[math]}$ 上，且此弦所在直线的斜率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，坐标原点为 $\text{[math]}$ .椭圆 $\text{[math]}$ 的动弦 $\text{[math]}$ 过右焦点 $\text{[math]}$ 且不垂直于坐标轴， $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 且垂直于线段 $\text{[math]}$ 的直线交射线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

(I)求点 $\text{[math]}$ 的横坐标；

(II)当 $\text{[math]}$ 最大时，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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