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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

福建省漳州市2016-2017学年高考理数二模考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴长为2．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若圆O：x²+y²=1的切线l与曲线E相交于A、B两点，线段AB的中点为M，求|OM|的最大值．

举一反三

设椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆上异于长轴端点的一点， $\text{[math]}$ ， △ $\text{[math]}$ 的内心为I，则 $\text{[math]}$ =（）

已知椭圆的离心率e= $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为F₁、F₂ ，定点，P（2， $\text{[math]}$ ），点F₂在线段PF₁的中垂线上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M、F₂N的倾斜角分别为α、β且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点和上顶点分别为F₁、F₂、B，定义：△F₁BF₂为椭圆C的“特征三角形”，如果两个椭圆的特征三角形是相似三角形，那么称这两个椭圆为“相似椭圆”，且特征三角形的相似比即为相似椭圆的相似比，已知点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点，且C₁上任意一点到它的两焦点的距离之和为4．

设 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的四个顶点，菱形 $\text{[math]}$ 的面积与其内切圆面积分别为 $\text{[math]}$ ．椭圆 $\text{[math]}$ 的内接 $\text{[math]}$ 的重心（三条中线的交点）为坐标原点 $\text{[math]}$ ．

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的左焦点为 $\text{[math]}$ ，右顶点为 $\text{[math]}$ ，上顶点为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，且以 $\text{[math]}$ 为直径的圆过椭圆的右顶点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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