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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年河南省南阳一中高考数学四模试卷（理科）

在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．曲线C₂的极坐标方程为ρsin（θ﹣ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ m

（1）、求曲线C₁的普通方程和曲线C₂的直角坐标方程；

（2）、若曲线C₁与曲线C₂有公共点，求实数m的取值范围．

举一反三

直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数，α∈[0，2π）），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ﹣ρcosθ=2．

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相同的单位长度，已知直线I的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），圆C的极坐标方程为ρ=2，点P关于极点对称的点P'QUOTE p^ı的极坐标为 $\text{[math]}$

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数）．以点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）=2 $\text{[math]}$

（Ⅰ）将直线l化为直角坐标方程；

（Ⅱ）求曲线C上的一点Q 到直线l 的距离的最大值及此时点Q的坐标．

平面直角坐标系中，直线l的参数方程 $\text{[math]}$ （t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为p²cos²θ+p²sinθ﹣2psinθ﹣3=0

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位．已知直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数，0＜α＜π），曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ．

（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线l与曲线C相交于A、B两点，当α变化时，求|AB|的最小值．

直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数），直线l与曲线C₁交于A，B两点．

（Ⅰ）求|AB|的长度；

（Ⅱ）若曲线C₂的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），P为曲线C₂上的任意一点，求△PAB的面积的最小值．

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