已知函数f（x）=e2x（ax2+2x﹣1），a∈R．（Ⅰ）当a=4时，求证：过点P（1，0）有三条直线与曲线y=f（x）相切；（Ⅱ）当x≤0时，f（x）+1≥0，求实数a的取值范围．

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年福建省三明市高考数学二模试卷（理科）

已知函数f（x）=e^2x（ax²+2x﹣1），a∈R．

（Ⅰ）当a=4时，求证：过点P（1，0）有三条直线与曲线y=f（x）相切；

（Ⅱ）当x≤0时，f（x）+1≥0，求实数a的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）若a=b=1，求证：f（x）的图象在g（x）图象的上方；

（Ⅱ）若f（x）和g（x）的图象有公共点P，且在点P处的切线相同，求a的取值范围．

（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设函数 $\text{[math]}$ ，若在[1，e]上至少存在一点x₀ ，使得f（x₀）≥g（x₀）成立，求实数a的取值范围．

已知函数 $\text{[math]}$

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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