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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2013年高考理数真题试卷（湖北卷）

如图，已知椭圆C₁与C₂的中心在坐标原点O，长轴均为MN且在x轴上，短轴长分别为2m，2n（m＞n），过原点且不与x轴重合的直线l与C₁ ， C₂的四个交点按纵坐标从大到小依次为A，B，C，D，记 $\text{[math]}$ ，△BDM和△ABN的面积分别为S₁和S₂ ．

（1）、当直线l与y轴重合时，若S₁=λS₂ ，求λ的值；

（2）、当λ变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线l，使得S₁=λS₂？并说明理由．

举一反三

已知抛物线y=2x²上两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）关于直线y=x+m对称，且x₁x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，那么m的值为{#blank#}1{#/blank#}

过抛物线y²=2px焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，则△ABO为（）

过点（1，2）且与点A（2，3）和点B（4，﹣5）距离相等的直线l的方程是{#blank#}1{#/blank#}（请写一般式）．

已知抛物线C：x²＝2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点P的纵坐标为3，且｜PF｜＝4，过M（m，0）作抛物线C的切线MA（斜率不为0），切点为A．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ 为参数），以原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位。曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .

已知 $\text{[math]}$ 为坐标原点，点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正常数）上，过点 $\text{[math]}$ 作双曲线 $\text{[math]}$ 的某一条渐近线的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

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