已知椭圆 E：x2a2+y2b2=1(a&gt;b&gt;0) 的离心率为 e=12 ，左右焦点分别为F&lt;sub&gt;1&lt;/sub&gt;，F&lt;sub&gt;2&lt;/sub&gt;，以椭圆短轴为直径的圆与直线 x−y+...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年安徽省安庆一中高考数学三模试卷（理科）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，以椭圆短轴为直径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）过点F₁、斜率为k₁的直线l₁与椭圆E交于A，B两点，过点F₂、斜率为k₂的直线l₂与椭圆E交于C，D两点，且直线l₁ ， l₂相交于点P，若直线OA，OB，OC，OD的斜率k_OA ， k_OB ， k_OC ， k_OD满足k_OA+k_OB=k_OC+k_OD ，求证：动点P在定椭圆上，并求出此椭圆方程．