试题 试卷
题型：解答题 题类：模拟题 难易度：普通
2017年安徽省安庆一中高考数学三模试卷（理科）
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）过点F1、斜率为k1的直线l1与椭圆E交于A，B两点，过点F2、斜率为k2的直线l2与椭圆E交于C，D两点，且直线l1 ， l2相交于点P，若直线OA，OB，OC，OD的斜率kOA ， kOB ， kOC ， kOD满足kOA+kOB=kOC+kOD ， 求证：动点P在定椭圆上，并求出此椭圆方程．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=x+m（m≠﹣3）与椭圆C交于P，Q两点，记直线MP，MQ的斜率分别为k1 ， k2 ， 试探究k1+k2是否为定值．若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
如图，在矩形ABCD中，|AB|=4，|AD|=2，O为AB中点，P，Q分别是AD和CD上的点，且满足① = ，②直线AQ与BP的交点在椭圆E： + =1（a＞b＞0）上．
（Ⅱ）设R为椭圆E的右顶点，M为椭圆E第一象限部分上一点，作MN垂直于y轴，垂足为N，求梯形ORMN面积的最大值．
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）若直线y=k（x﹣1）与曲线C相交于P，Q两点，试问：在x轴上是否存在定点R，使当k变化时，总有∠ORP=∠ORQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，已知椭圆 （a＞b＞0）的左右顶点分别是A（﹣ ，0），B（ ，0），离心率为 ．设点P（a，t）（t≠0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点是O．
（Ⅰ）证明：OP⊥BC；
（Ⅱ）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．
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