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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年河南省信阳市息县一中高考数学三模试卷（理科）

如图，在多面体ABCDEF中，正三角形BCE所在平面与菱形ABCD所在的平面垂直，FD⊥平面ABCD，且 $\text{[math]}$ ．

（1）、判断直线EF平面ABCD的位置关系，并说明理由；

（2）、若∠CBA=60°，求二面角A﹣FB﹣E的余弦值．

举一反三

阅读以下命题：

①如果a，b是两条直线，且a∥b，那么a平行于经过b的所有平面；

②如果直线a和平面a满足a∥a，那么a与a内的任意直线平行；

③如果直线a，b和平面a满足a∥a，b∥a，那么a∥b；

④如果直线a，b和平面a满足a∥b，a∥a，b∉a，那么b∥a；

⑤如果平面α⊥平面x，平面β⊥平面x，α∩β=l，那么l⊥平面x．

请将所有正确命题的编号写在横线上{#blank#}1{#/blank#}．

梯形BDEF所在平面垂直于平面ABCD于BD，EF∥BD，EF=DE= $\text{[math]}$ BD，BD=BC=CD= $\text{[math]}$ AB= $\text{[math]}$ AD=2，DE⊥BC．

在棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是BC的中点，F是DD₁的中点，

（I）求证：CF∥平面A₁DE；

（Ⅱ）求二面角A₁﹣DE﹣A的余弦值．

如图，在三棱锥A﹣BOC中，OA，OB，OC两两垂直，点D，E分别为棱BC，AC的中点，F在棱AO上，且满足OF= $\text{[math]}$ ，已知OA=OC=4，OB=2．

若直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是异面直线， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内，l是平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 的交线，则下列命题正确的是（）

设 $\text{[math]}$ 表示不同的直线， $\text{[math]}$ 表示不同的平面，给出下列命题：

①若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； ④若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

则以上命题正确的个数为（）

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