已知函数f（x）=（x2﹣2x）1nx+ax2+2，g（x）=f（x）﹣x﹣2．（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若a＞0且函数g（x）有且仅有一个零点，求实数a的值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若e﹣2＜x＜e时，g（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围．

题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年贵州省贵阳市高考数学二模试卷（理科）

已知函数f（x）=（x²﹣2x）1nx+ax²+2，g（x）=f（x）﹣x﹣2．

（Ⅰ）当a=﹣1时，求f（x）在（1，f（1））处的切线方程；

（Ⅱ）若a＞0且函数g（x）有且仅有一个零点，求实数a的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若e^﹣2＜x＜e时，g（x）≤m恒成立，求实数m的取值范围．

举一反三

（Ⅰ）若函数f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x平行，求a的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间；

（Ⅲ）当a=0，m＞0时，方程2mf（x）=x²有唯一实数解，求m的值．

已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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