某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题获得学分2分，便可通过考察．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成：考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响．求：（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；（Ⅱ）请你判断两考生的实验操作学科能力，比较他们能通过...

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年广西名校联考高考数学预测试卷（理科）

某校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题获得学分2分，便可通过考察．已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成：考生乙每题正确完成的概率都是 $\text{[math]}$ ，且每题正确完成与否互不影响．求：

（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；

（Ⅱ）请你判断两考生的实验操作学科能力，比较他们能通过本次考查的可能性大小．

举一反三

某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答．

为了调查“五一”小长假出游选择“有水的地方”是否与性别有关，现从该市“五一”出游旅客中随机抽取500人进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）

	选择“有水的地方”	不选择“有水的地方”	合计
男	90	110	200
女	210	90	300
合计	300	200	500

（Ⅰ）据此样本，有多大的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；

（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市“五一”所有出游旅客情况，现从该市的全体出游旅客（人数众多）中随机抽取3人，设3人中选择“有水的地方”的人数为随机变量X，求随机变量X的数学期望和方差．

附临界值表及参考公式：

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ，n＝a＋b＋c＋d．

某健身机构统计了去年该机构所有消费者的消费金额（单位：元），如下图所示：

点外卖现已成为上班族解决午餐问题的一种流行趋势.某配餐店为扩大品牌影响力，决定对新顾客实行让利促销，规定：凡点餐的新顾客均可获赠10元或者16元代金券一张，中奖率分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，每人限点一餐，且100%中奖.现有A公司甲、乙、丙、丁四位员工决定点餐试吃.

(Ⅰ) 求这四人中至多一人抽到16元代金券的概率；

(Ⅱ) 这四人中抽到10元、16元代金券的人数分别用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示，记 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

为了调查居民对垃圾分类的了解程度，某社区居委会从A小区与B小区各随机抽取300名社区居民（分为18-40岁、41岁-70岁及其他人群各100名）参与问卷测试，按测试结果将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60分），并将问卷得分不低于60分绘制频数分布表如下

分组	A小区频数	B小区频数
18-40岁人群	60	30
41-70岁人群	80	90
其他人群	30	50

假设用频率估计概率，所有居民的问卷测试结果互不影响．

已知随机变量 $\text{[math]}$ 的取值为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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