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题型：解答题题类：常考题难易度：容易

河北省张家口市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

为了调查“五一”小长假出游选择“有水的地方”是否与性别有关，现从该市“五一”出游旅客中随机抽取500人进行调查，得到如下2×2列联表：（单位：人）

	选择“有水的地方”	不选择“有水的地方”	合计
男	90	110	200
女	210	90	300
合计	300	200	500

（Ⅰ）据此样本，有多大的把握认为选择“有水的地方”与性别有关；

（Ⅱ）若以样本中各事件的频率作为概率估计全市“五一”所有出游旅客情况，现从该市的全体出游旅客（人数众多）中随机抽取3人，设3人中选择“有水的地方”的人数为随机变量X，求随机变量X的数学期望和方差．

附临界值表及参考公式：

P（K²≥k₀）	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k₀	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

$\text{[math]}$ ，n＝a＋b＋c＋d．

举一反三

通过随机询问250名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明书，得到如下2×2联表：

	女	男	总计
读营养说明书	90	60	150
不读营养说明书	30	70	100
总计	120	130	250

从调查的结果分析，认为性别和读营养说明书的关系（　　）

在一次篮球练习课中，规定每人最多投篮4次，若投中3次就称为“优秀”并停止投篮，已知甲每次投篮投中的概率是 $\text{[math]}$ ，设甲投中蓝的次数为X，则期望E（X）={#blank#}1{#/blank#}．

小明设置的手机开机密码若连续3次输入错误，则手机被锁定，5分钟后，方可重新输入．某日，小明忘记了开机密码，但可以确定正确的密码是他常用的4个密码之一，于是，他决定逐个（不重复）进行尝试．

某校为了纪念“中国红军长征90周年”，增强学生对“长征精神”的深刻理解，在全校组织了一次有关“长征”的知识竞赛，经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队(每队3人)进入了决赛，规定每人回答一个问题，答对为本队赢得20分，答错得0分.假设甲队中每人答对的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙队中3人答对的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用 $\text{[math]}$ 表示乙队的总得分.

某工厂的检验员为了检测生产线上生产零件的情况，从产品中随机抽取了 $\text{[math]}$ 个进行测量，根据所测量的数据画出频率分布直方图如下：

注：尺寸数据在 $\text{[math]}$ 内的零件为合格品，频率作为概率.

(Ⅰ) 从产品中随机抽取 $\text{[math]}$ 件，合格品的个数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望；

(Ⅱ) 从产品中随机抽取 $\text{[math]}$ 件，全是合格品的概率不小于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值；

(Ⅲ) 为了提高产品合格率，现提出 $\text{[math]}$ 两种不同的改进方案进行试验.若按 $\text{[math]}$ 方案进行试验后，随机抽取 $\text{[math]}$ 件产品，不合格个数的期望是 $\text{[math]}$ ；若按 $\text{[math]}$ 方案试验后，抽取 $\text{[math]}$ 件产品，不合格个数的期望是 $\text{[math]}$ ，你会选择哪个改进方案?

黄冈市有很多名优土特产，黄冈市的蕲春县就有闻名于世的“蕲春四宝” $\text{[math]}$ 蕲竹、蕲艾、蕲蛇、蕲龟 $\text{[math]}$ ，很多人慕名而来旅游，通过随机询问60名不同性别的游客在购买“蕲春四宝”时是否在来蕲春县之前就知道“蕲春四宝”，得到如下列联表：

	男	女	总计
事先知道“蕲春四宝”	8	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
事先不知道“蕲春四宝”	$\text{[math]}$	4	36
总计	40	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

附： $\text{[math]}$

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