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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年山西省大同市豪洋中学高考数学四模试卷（理科）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，且线段PF₁与y轴的交点Q恰好为线段PF₁的中点，O为坐标原点．

（1）、求椭圆C的离心率；

（2）、与直线PF₁的斜率相同的直线l与椭圆C相交于A，B两点，求当△AOB的面积最大时直线l的方程．

举一反三

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（　　）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D $\text{[math]}$ 在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A₁、B₁

已知椭圆的两个焦点为F₁（﹣ $\text{[math]}$ ，0），F₂（ $\text{[math]}$ ，0），M是椭圆上一点，若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |=8．

已知椭圆的离心率e= $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为F₁、F₂ ，定点，P（2， $\text{[math]}$ ），点F₂在线段PF₁的中垂线上．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设直线l：y=kx+m与椭圆C交于M、N两点，直线F₂M、F₂N的倾斜角分别为α、β且α+β=π，求证：直线l过定点，并求该定点的坐标．

已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为 $\text{[math]}$ .

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