已知x与y之间的几组数据如表：则由表数据所得线性回归直线必过点． x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5

题型：填空题题类：常考题难易度：普通

线性回归方程+++2

已知x与y之间的几组数据如表：则由表数据所得线性回归直线必过点．

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

举一反三

X（年）	2	3	4	5	6
Y（万元）	0.22	0.38	0.55	0.65	0.70

若已知y与x之间有线性相关关系，试求：

（Ⅰ）线性回归方程；

（Ⅱ）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？

x	3	6	7	9	10
y	12	10	8	8	7

（Ⅰ）判定y与x之间是正相关还是负相关，并求回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$

（Ⅱ）若该地1月份某天的最低气温为6℃，预测该店当日的营业额

（参考公式： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）．

温度x/℃	21	23	24	27	29	32
产卵数y/个	6	11	20	27	57	77

经计算得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，线性回归模型的残差平方和 $\text{[math]}$ ，e^8.0605≈3167，其中x_i ， y_i分别为观测数据中的温度和产卵数，i=1， 2， 3， 4， 5， 6.

(Ⅰ)若用线性回归模型，求y关于x的回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ （精确到0.1）；

(Ⅱ)若用非线性回归模型求得y关于x的回归方程为 $\text{[math]}$ =0.06e^0.2303x ，且相关指数R²=0.9522.

( i )试与(Ⅰ)中的回归模型相比，用R²说明哪种模型的拟合效果更好.

(ii)用拟合效果好的模型预测温度为35℃时该种药用昆虫的产卵数（结果取整数）.

附：一组数据(x₁ ， y₁)， (x₂ ， y₂)， ...，(x_n ， y_n)，其回归直线 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计为

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ − $\text{[math]}$ ；相关指数R²= $\text{[math]}$ ．

月份	1	2	3	4	5	6
不“礼让斑马线”驾驶员人数	120	105	100	85	90	80

（Ⅰ）请根据表中所给前5个月的数据，求不“礼让斑马线”的驾驶员人数 $\text{[math]}$ 与月份 $\text{[math]}$ 之间的回归直线方程 $\text{[math]}$ ；

（Ⅱ）若该十字路口某月不“礼让斑马线”驾驶员人数的实际人数与预测人数之差小于5，则称该十字路口“礼让斑马线”情况达到“理想状态”.试根据（Ⅰ）中的回归直线方程，判断6月份该十字路口“礼让斑马线”情况是否达到“理想状态”？

（Ⅲ）若从表中3、4月份分别选取4人和2人，再从所选取的6人中任意抽取2人进行交规调查，求抽取的两人恰好来自同一月份的概率.

参考公式： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

表1，空气质量指数AQI分组表

表2是某气象观测点记录的连续4天里AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况，表3是某气象观测点记录的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指数频数分布表．

表2AQI指数M与当天的空气水平可见度y(km)的情况

AQI指数M	900	700	300	100
空气水平可见度y(km)	0.5	3.5	6.5	9.5

表3北京市2013年1月1日至1月30日AQI指数频数分布表

AQI指数M	[0，200)	[200，400)	[400，600)	[600，800)	[800，1000]
频数	3	6	12	6	3

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