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题型：填空题题类：模拟题难易度：普通

2017年云南省民族中学高考数学适应性试卷（理科）（6）

在平面内，Rt△ABC中，BA⊥CA，有结论BC²=AC²+AB² ，空间中，在四面体V﹣BCD中，VB，VC，VD两两互相垂直，且侧面的3个三角形面积分别记为S₁ ， S₂ ， S₃ ，底面△BCD的面积记为S，类比平面可得到空间四面体的一个结论是．

举一反三

已知 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，那么函数 $\text{[math]}$ 的周期为 $\text{[math]}$ 。类比可推出：已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，那么函数 $\text{[math]}$ 的周期是( )

在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA，SB，SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则{#blank#}1{#/blank#}．

设△ABC的三边长分别为a、b、c，△ABC的面积为S，内切圆半径为r，则 $\text{[math]}$ ，类比这个结论可知：四面体S﹣ABC的四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄ ，内切球半径为R，四面体S﹣ABC的体积为V，则R=（）

下列推理是类比推理的是（）

平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体，直角三角形也可以推广到直角四面体，如果四面体 $\text{[math]}$ 中棱 $\text{[math]}$ 两两垂直，那么称四面体 $\text{[math]}$ 为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明.（请在结论 $\text{[math]}$ 中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中 $\text{[math]}$ 表示斜边上的高， $\text{[math]}$ 分别表示内切圆与外接圆的半径）

	直角三角形 $\text{[math]}$	直角四面体 $\text{[math]}$
条件	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
结论1	$\text{[math]}$
结论2	$\text{[math]}$
结论3	$\text{[math]}$
结论4	$\text{[math]}$
结论5	$\text{[math]}$

求 $\text{[math]}$ 的值时，可采用如下方法：令 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，两边同时平方，得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ （负值舍去），类比以上方法，可求得 $\text{[math]}$ 的值等于（）

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