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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

安徽省芜湖市2020-2021学年高三上学期理数期末考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且椭圆 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作两条倾斜角互补的直线分别交椭圆于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，证明： $\text{[math]}$ .

举一反三

设A是单位圆x²+y²=1上的任意一点，l是过点A与x轴垂直的直线，D是直线l与x轴的交点，点M在直线l上，且满足丨DM丨=m丨DA丨（m＞0，且m≠1）．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线C．

如图，O为坐标原点，椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为e₁；双曲线C₂： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的左、右焦点分别为F₃ ， F₄ ，离心率为e₂ ，已知e₁e₂= $\text{[math]}$ ，且|F₂F₄|= $\text{[math]}$ ﹣1．

（Ⅰ）求C₁、C₂的方程；

（Ⅱ）过F₁作C₁的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C₂交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的斜率的平方和为1，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

设椭圆 $\text{[math]}$ (a>b>0)的左焦点为F ，上顶点为B.已知椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆在第一象限的交点为P ，且l与直线AB交于点Q.若 $\text{[math]}$ (O为原点)，求k的值.

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点（ $\text{[math]}$ 为坐标原点），且 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ .

已知直线y=ax+1和抛物线y²=4x相交于不同的A，B两点．

（Ⅰ）若a=-2，求弦长|AB|；

（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过原点O，求实数a的值．

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