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题型：解答题题类：真题难易度：普通

2018年高考理数真题试卷（天津卷）

设椭圆 $\text{[math]}$ (a>b>0)的左焦点为F ，上顶点为B.已知椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆在第一象限的交点为P ，且l与直线AB交于点Q.若 $\text{[math]}$ (O为原点)，求k的值.

举一反三

若椭圆的短轴长为 $\text{[math]}$ ，它的一个焦点是 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的标准方程是( )

已知m＞1，直线l：x﹣my﹣ $\text{[math]}$ =0，椭圆C： $\text{[math]}$ +y²=1，F₁、F₂分别为椭圆C的左、右焦点．

（Ⅰ）当直线l过右焦点F₂时，求直线l的方程；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A、B两点，△AF₁F₂ ， △BF₁F₂的重心分别为G、H．若原点O在以线段GH为直径的圆内，求实数m的取值范围．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ，以动点P为圆心的圆经过点 $\text{[math]}$ ，且圆P与圆 $\text{[math]}$ 内切.

（Ⅰ）求动点P的轨迹E的方程；

（Ⅱ）若直线l过点 $\text{[math]}$ ，且与曲线E交于 $\text{[math]}$ 两点，则在x轴上是否存在一点 $\text{[math]}$ ，使得x轴平分 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由.

已知椭圆 $\text{[math]}$ ．

椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，其右焦点到椭圆C外一点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，不过原点O的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且线段AB的长度为2．

过点 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆C： $\text{[math]}$ 相交于A、B两点，若M是线段AB的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

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