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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

安徽省蚌埠市2020-2021学年高二上学期理数期末考试试卷

已知圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，P是圆C上一动点，若线段PG的垂直平分线和CP相交于点Q，点Q的轨迹为曲线E.曲线E与x轴的正半轴交于A点，与y轴的正半轴交于B点，动直线l交曲线E于M，N两点，且始终满足 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点，作 $\text{[math]}$ 交MN于点H.

（1）、求曲线E的方程；

（2）、求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

举一反三

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点P（3，t）到其焦点的距离为4．

（1）求p的值；

（2）过点Q（1，0）作两条直线l₁ ， l₂与抛物线分别交于点A、B和C、D，点M，N分别是线段AB和CD的中点，设直线l₁ ， l₂的斜率分别为k₁ ， k₂ ，若k₁+k₂=3，求证：直线MN过定点．

已知抛物线x²=8（y+8）与y轴交点为M，动点P，Q在抛物线上滑动，且 $\text{[math]}$ =0

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1和定点A（6，0），O是坐标原点，动点P在椭圆C移动， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，点D是线段PB的中点，直线OB与AD相交于点M，设 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求λ的值；

（Ⅱ）求点M的轨迹E的方程，如果E是中心对称图形，那么类比圆的方程用配方求对称中心的方法，求轨迹E的对称中心；如果E不是中心对称图形，那么说明理由．

已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），离心率是 $\text{[math]}$ ，原点与C直线x=1的交点围成的三角形面积是 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点为 $\text{[math]}$ ，左，右顶点为 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 分别交椭圆于点 $\text{[math]}$ .

已知斜率为2的直线l过抛物线C： $\text{[math]}$ 的焦点F，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的中点M的纵坐标为1，则p＝（）

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