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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

已知抛物线y²=2px（p＞0）上一点P（3，t）到其焦点的距离为4．

（1）求p的值；

（2）过点Q（1，0）作两条直线l₁ ， l₂与抛物线分别交于点A、B和C、D，点M，N分别是线段AB和CD的中点，设直线l₁ ， l₂的斜率分别为k₁ ， k₂ ，若k₁+k₂=3，求证：直线MN过定点．

举一反三

已知动圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ 且与定直线 $\text{[math]}$ 相切，动圆圆心 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）已知斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且与曲线 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为坐标原点）.求证：直线 $\text{[math]}$ 的斜率为0.

已知倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线经过抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ ，与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）过点 $\text{[math]}$ 的两条直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .如果直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的倾斜角互余，求证：直线 $\text{[math]}$ 经过一定点.