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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

上海市松江区2021届高三数学高考一模试卷

已知椭圆Γ： $\text{[math]}$ 的右焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，且长轴长为短轴长的 $\text{[math]}$ 倍，直线l交Γ椭圆于不同的两点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，

（1）、求椭圆Γ的方程；

（2）、若直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程；

（3）、若直线l的方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与x轴相交于P､Q两点，求证： $\text{[math]}$ 为定值.

举一反三

椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，其左焦点到点P（2，1）的距离为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点．求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标．

已知动圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，且在定圆 $\text{[math]}$ 的内部与其相内切.

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左右顶点分别为A，B，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆 $\text{[math]}$ 交于C，D两点 $\text{[math]}$ 异于A， $\text{[math]}$ ，直线AC与BD交于点P，直线AD与BC交于点Q．

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 设直线CA的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线CB的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 证明：直线PQ为定直线，并求该定直线的方程；

$\text{[math]}$ Ⅲ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 面积的最小值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，有 $\text{[math]}$ ，椭圆的离心率为 $\text{[math]}$ ；

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )，F为左焦点，A为上顶点， $\text{[math]}$ 为右顶点，若 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，焦点为F．

如图，已知 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的一个顶点， $\text{[math]}$ 的短轴是圆 $\text{[math]}$ 的直径，直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点P且互相垂直， $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于另一点D， $\text{[math]}$ 交圆 $\text{[math]}$ 于A，B两点

$\text{[math]}$ Ⅰ $\text{[math]}$ 求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

$\text{[math]}$ Ⅱ $\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．

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