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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

浙江省金华市兰溪市第三中学2020届高三下学期数学寒假返校考试试卷

已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的焦点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ ，以线段 $\text{[math]}$ 为直径作 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为3.

（1）、求 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、是否存在垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 被 $\text{[math]}$ 所截得的弦长为定值？若存在，求 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，说明理由.

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线 $\text{[math]}$ 相切．

已知直线l₁：y=kx﹣1与双曲线x²﹣y²=1的左支交于A，B两点．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ,其准线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ,过 $\text{[math]}$ 作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与抛物线交于 $\text{[math]}$ 两点,弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ 的垂直平分线与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ．

平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的左焦点为F，离心率为 $\text{[math]}$ ，过点F且垂直于长轴的弦长为 $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l： $\text{[math]}$ 与椭圆E相交于A，B两点， $\text{[math]}$ ．

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点在椭圆 $\text{[math]}$ 上.

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