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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

2017年西藏林芝一中高考数学三模试卷（理科）

知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ ，过点A（0，﹣b）和B（a，0）的直线与原点的距离为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆的方程．

（2）、已知定点E（﹣1，0），若直线y=kx+2（k≠0）与椭圆交于C、D两点．问：是否存在k的值，使以CD为直径的圆过E点？请说明理由．

举一反三

设椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|= $\text{[math]}$ |F₁F₂|．

已知点F为抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点，点A（2，m）在抛物线E上，且|AF|=3，

（Ⅰ）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）已知点G（﹣1，0），延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．

设椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的焦点F₁ ， F₂ ，过右焦点F₂的直线l与C相交于P、Q两点，若△PQF₁的周长为短轴长的2 $\text{[math]}$ 倍．

（Ⅰ）求C的离心率；

（Ⅱ）设l的斜率为1，在C上是否存在一点M，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

已知曲线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，给定下列两个命题：

$\text{[math]}$ ：若 $\text{[math]}$ ，则曲线 $\text{[math]}$ 为椭圆；

$\text{[math]}$ ：若曲线 $\text{[math]}$ 是焦点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线，则 $\text{[math]}$ .

那么，下列命题为真命题的是（）

直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，一个焦点在直线 $\text{[math]}$ 上，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，其中直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ 。

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