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题型：单选题题类：常考题难易度：普通

云南省昆明市第一中学2021届高三上学期理数第三次双基检测试卷

在正三棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面是边长等于 $\text{[math]}$ 的等边三角形，侧棱 $\text{[math]}$ ，则侧棱与底面所成的角为（）

A、60° B、45° C、30° D、75°

举一反三

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF= $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的个数是( )

(1) AC⊥BE.
(2) 若P为AA₁上的一点，则P到平面BEF的距离为 $\text{[math]}$ .
(3) 三棱锥A-B

EF的体积为定值.
(4) 在空间与DD₁ ， AC，B₁C₁都相交的直线有无数条.
(5) 过CC₁的中点与直线AC₁所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条.

如图，直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AB=AC=AA₁ ， AB⊥AC，M是CC₁的中点，N是BC的中点，点P在线段A₁B₁上运动．

（Ⅰ）求证：PN⊥AM；

（Ⅱ）试确定点P的位置，使直线PN和平面ABC所成的角最大．

在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AD=DC= $\text{[math]}$ ，AB=PA=2 $\text{[math]}$ ，且E为线段PB上的一动点．

如图，E为正方体的棱AA₁的中点，则 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值是（）

如图，正三棱锥 $\text{[math]}$ 的底边长为3，其侧棱长为 $\text{[math]}$ ，设D为PC的中点．

如图，在三棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 在底面ABC的射影为BC的中点，D为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ ；

（2）求直线 $\text{[math]}$ 和平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.

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