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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

云南省保山市第九中学2021届高三上学期理数第三次月考试卷

已知点P(2,2),圆 $\text{[math]}$ ，过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.

（1）、求点M的轨迹方程;

（2）、当|OP|=|OM|时,求l的方程及△POM的面积.

举一反三

已知曲线C：y²=2x﹣4．

某产品共有100件，其中一、二、三、四等品的个数比为4：3：2：1，采用分层抽样的方法抽取一个样本，若从一等品中抽取8件，从三等品和四等品中抽取的个数分别为a，b，则直线ax+by+8=0上的点到原点的最短距离为{#blank#}1{#/blank#}．

经过直线x+2y﹣3=0与2x﹣y﹣1=0的交点且和点（0，1）距离为 $\text{[math]}$ 的直线的方程是{#blank#}1{#/blank#}．

阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点A、B的距离之比为λ（λ＞0，λ≠1），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆．下面，我们来研究与此相关的一个问题．已知圆：x²+y²=1和点 $\text{[math]}$ ，点B（1，1），M为圆O上动点，则2|MA|+|MB|的最小值为（）

在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，原点到直线 $\text{[math]}$ 的距离为（）．

已知动圆 $\text{[math]}$ 过定点 $\text{[math]}$ ，且与定直线 $\text{[math]}$ 相切．

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