- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

江西省吉安市2021届高三理数大联考试卷（3-2)

从2020年元月份以来，全世界的经济都受到了新冠病毒的严重影响，我国抗疫战斗取得了重大的胜利，全国上下齐心协力复工复产，抓经济建设；某公司为了提升市场的占有率，准备对一项产品实施科技改造，经过充分的市场调研与模拟，得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的五组数据如下表：

$\text{[math]}$	2	3	5	7	8
$\text{[math]}$	5	8	12	14	16

其中， $\text{[math]}$ （单位：百万元）是科技改造的总投入， $\text{[math]}$ （单位：百万元）是改造后的额外收益；设 $\text{[math]}$ 是对当地生产总值增长的贡献值．

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其拟合直线方程 $\text{[math]}$ 的残差平方和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 越小拟合效果越好．

（1）、若从五组数据中任取两组，求恰有一组满足 $\text{[math]}$ 的概率；

（2）、记 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 时的任意两组数据对应的贡献值的和，求随机变量 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望；

（3）、利用表中数据，甲､乙两个调研小组给出的拟合直线方程分别为甲组： $\text{[math]}$ ，乙组： $\text{[math]}$ ，试用最小二乘法判断哪条直线的拟合效果更好？

举一反三

近年来，手机已经成为人们日常生活中不可缺少的产品，手机的功能也日趋完善，已延伸到了各个领域，如拍照，聊天，阅读，缴费，购物，理财，娱乐，办公等等，手机的价格差距也很大，为分析人们购买手机的消费情况，现对某小区随机抽取了200人进行手机价格的调查，统计如下：

年龄价格	5000元及以上	3000元﹣4999元	1000元﹣2999元	1000元以下
45岁及以下	12	28	66	4
45岁以上	3	17	46	24

（Ⅰ）完成关于人们使用手机的价格和年龄的2×2列联表，再判断能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下，认为人们使用手机的价格和年龄有关？

（Ⅱ）从样本中手机价格在5000元及以上的人群中选择3人调查其收入状况，设3人中年龄在45岁及以下的人数为随机变量X，求随机变量X的分布列及数学期望．

附K²= $\text{[math]}$

P（K²≥k）	0.05	0.025	0.010	0.001
k	3.841	5.024	6.635	10.828

设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是（）

一名学生每天骑车上学，从他家到学饺的途中有6个交通岗，假设他在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是 $\text{[math]}$ ．

十九大提出，坚决打赢脱贫攻坚战，某帮扶单位为帮助定点扶贫村真脱贫，坚持扶贫同扶智相结合，帮助贫困村种植蜜柚，并利用电商进行销售，为了更好地销售，现从该村的蜜柚树上随机摘下了100个蜜柚进行测重，其质量分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：克）中，其频率分布直方图如图所示.

甲、乙二人进行一次围棋比赛，每局胜者得1分，负者得0分，约定一方比另一方多3分或满9局时比赛结束，并规定：只有一方比另一方多三分才算赢，其它情况算平局，假设在每局比赛中，甲获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，乙获胜的概率为 $\text{[math]}$ ，各局比赛结果相互独立，已知前3局中，甲胜2局，乙胜1局.

如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为 $\text{[math]}$ ，据此解答如下问题．

（Ⅰ）求全班人数及分数在 $\text{[math]}$ 之间的频率；

（Ⅱ）现从分数在 $\text{[math]}$ 之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在 $\text{[math]}$ 的份数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学望期．

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