- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：容易

云南省砚山县第一中学2020-2021学年高二上学期数学第2次月考试卷

某商店为了解气温对某产品销售量的影响，随机记录了该商店3月份中5天的日销售量 $\text{[math]}$ 单位：千克 $\text{[math]}$ 与该地当日最低气温 $\text{[math]}$ 单位： $\text{[math]}$ 的数据，如表所示：

x	2	5	8	9	11
y	12	10	8	8	7

（1）、求y与x的回归方程 $\text{[math]}$ ；

（2）、判断y与x之间是正相关还是负相关；若该地3月份某天的最低气温为 $\text{[math]}$ ，请用（1）中的回归方程预测该商店当日的销售量．

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

举一反三

给出最小二乘法下的回归直线方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 系数公式：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如表的统计资料：

使用年限x （年）	2	3	4	5	6
维修费用y（万元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：

某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜．过去50周的资料显示，该地周光照量 $\text{[math]}$ （小时）都在30小时以上，其中不足50小时的周数有5周，不低于50小时且不超过70小时的周数有35周，超过70小时的周数有10周．根据统计，该基地的西红柿增加量 $\text{[math]}$ （百斤）与使用某种液体肥料 $\text{[math]}$ （千克）之间对应数据为如图所示的折线图．

附：相关系数公式 $\text{[math]}$ ，参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

中国共产党第十九次全国代表大会于2017年10月18日至10月24日在北京召开，会议提出“决胜全面建成小康社会”.某市积极响应开展“脱贫攻坚”，为2020年“全面建成小康社会”贡献力量.为了解该市农村“脱贫攻坚”情况，从某县调查得到农村居民2011年至2017年家庭人均纯收入 $\text{[math]}$ （单位：百元）的数据如下表：

注：小康的标准是农村居民家庭年人均纯收入达到8000元.

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，预测2020年该县农村居民家庭年人均纯收入指标能否达到“全面建成小康社会”的标准？

附：回归直线 $\text{[math]}$ 斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

某互联网公司为了确定下一季度的前期广告投入计划，收集了近 $\text{[math]}$ 个月广告投入量 $\text{[math]}$ （单位：万元）和收益 $\text{[math]}$ （单位：万元）的数据如下表：

月份	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
广告投入量	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
收益	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

他们分别用两种模型① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ 分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

（Ⅰ）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由；

（Ⅱ）残差绝对值大于 $\text{[math]}$ 的数据被认为是异常数据，需要剔除：

（ⅰ）剔除异常数据后求出（Ⅰ）中所选模型的回归方程；

（ⅱ）若广告投入量 $\text{[math]}$ 时，该模型收益的预报值是多少？

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，……， $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

$\text{[math]}$	0	1	2	3	4
$\text{[math]}$	2.2	4.3	4.5	$\text{[math]}$	6.7

且回直线方程是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}．

2021年受疫情影响，国家鼓励员工在工作地过年.某机构统计了某市5个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：

	A区	B区	C区	D区	E区
外来务工人员数	5000	4000	3500	3000	2500
留在当地的人数占比	80%	90%	80%	80%	84%

根据这5个地区的数据求得留在当地过年人员数y与外来务工人员数x的线性回归方程为 $\text{[math]}$ .该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴1000元，该市F区有10000名外来务工人员，根据线性回归方程估计F区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为{#blank#}1{#/blank#}万元.(参考数据：取 $\text{[math]}$ )

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