给出最小二乘法下的回归直线方程 = x+ 系数公式： = ，假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如表的统计资料：使用年限x （年） 2 3 4 5 6 维修费用y（万元） 2.2 3.8...

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

2015-2016学年海南省海南中学高二下学期期中数学试卷（理科）

给出最小二乘法下的回归直线方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 系数公式：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

假设关于某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元），有如表的统计资料：

使用年限x （年）	2	3	4	5	6
维修费用y（万元）	2.2	3.8	5.5	6.5	7.0

若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：

（1）、线性回归直线方程；

（2）、根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？

举一反三

x	2	4	5	6	8
y		40	60	50	70

工作人员不慎将表格中y的第一个数据丢失．已知y对x呈线性相关关系，且回归方程为 $\text{[math]}$ =6.5x+17.5，则下列说法：

①销售额y与广告费支出x正相关；

②丢失的数据（表中处）为30；

③该公司广告费支出每增加1万元，销售额一定增加6.5万元；

④若该公司下月广告投入8万元，则销售额为70万元．

其中，正确说法有（）

其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，z_i=lny_i ， $\text{[math]}$ ，

附：对于一组数据（μ₁ ， ν₁），（μ₂ ， ν₂），（μ_n ， ν_n），其回归直线v=βμ+α的斜率和截距的最小二乘估计分别为： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

月平均气温x（℃）	17	13	8	2
月销售量y（件）	24	33	40	55

由表中数据算出线性回归方程 $\text{[math]}$ 中的 $\text{[math]}$ ，气象部门预测下个月的平均气温约为 $\text{[math]}$ ℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为件（）

$\text{[math]}$	2	3	4	5	6
$\text{[math]}$	3	4	6	8	9

$\text{[math]}$	0	1	2	3
$\text{[math]}$	0	2	5	7

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