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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年浙江省宁波市江北区中考数学模拟试卷（4月份）

如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= $\text{[math]}$ ，D、E是AB边上的两个动点，满足∠DCE=45°．

（1）、如图②，把△ADC绕着点C顺时针旋转90°，得到△BKC，连结EK．

①求证：△DCE≌△KCE．

②求证：DE²=AD²+BE² ．

③思考与探究：当点D从点A向AB的中点运动的过程中，请尝试写出DE长度的变化趋势 $\text{[math]}$ ；并直接写出DE长度的最大值或最小值 $\text{[math]}$ （标明最大值或最小值）．

（2）、如图③，若△CDE的外接圆⊙O分别交AC，BC于点F、G，求证：CF：CG=BE：AD．

举一反三

下列命题中，正确的命题个数有（）
①平分一条弦的直径一定垂直于弦；
②相等的两个圆心角所对的两条弧相等；
③两个相似梯形的面积比是1：9，则它们的周长比是1：3；
④在⊙O中，弦AB把圆周分成1∶5两部分，则弦AB所对的圆周角是30º；
⑤正比例函数y=2x与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第一、三象限；
⑥△ABC中，AD为BC边上的高，若AD＝1，BD＝1，CD＝ $\text{[math]}$ ，则∠BAC的度数为105°

如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=8．

如图，直角△ABC内接于⊙O，点D是直角△ABC斜边AB上的一点，过点D作AB的垂线交AC于E，过点C作∠ECP=∠AED，CP交DE的延长线于点P，连结PO交⊙O于点F．

我们知道：有一内角为直角的三角形叫做直角三角形.类似地我们定义：有一内角为45°的三角形叫做半直角三角形.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，A（2，0），B（－2，0），D是y轴上的一个动点，∠ADC=90°(A、D、C按顺时针方向排列)， BC与经过A、B、D三点的⊙M交于点E，DE平分∠ADC，连结AE，BD.显然ΔDCE、ΔDEF、ΔDAE是半直角三角形.

如图，AB为⊙O的直径，C、F为⊙O上两点，且点C为弧BF的中点，过点C作AF的垂线，交AF的延长线于点E，交AB的延长线于点D.

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