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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年福建省三明市宁化一中高考数学二模试卷（理科）

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

（1）、求椭圆的标准方程；

（2）、四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），满足4y₁y₂=x₁x₂ ．

①试证k_AB+k_BC的值为定值，并求出此定值；

②试求四边形ABCD面积的最大值．

举一反三

已知点F₁ ， F₂为椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点，若椭圆上存在点P使得 $\text{[math]}$ ，则此椭圆的离心率的取值范围是（）

设F₁ ， F₂为椭圆 $\text{[math]}$ =1的两个焦点，点P在椭圆上，若线段PF₁的中点在y轴上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁（﹣3，0）、F₂（3，0），直线y=kx与椭圆交于A、B两点．

如图示，A，B分别是椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的左右顶点，F为其右焦点，2是|AF与|FB|的等差中项， $\text{[math]}$ 是|AF|与|FB|的等比中项．点P是椭圆C上异于A、B的任一动点，过点A作直线l⊥x轴．以线段AF为直径的圆交直线AP于点A，M，连接FM交直线l于点Q．

已知A、F分别是椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左顶点、右焦点，点P为椭圆C上一动点，当PF⊥x轴时，AF=2PF．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，且 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 轴的距离为（）

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