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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

2017年福建省三明市宁化一中高考数学二模试卷（理科）

已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

（1）、求椭圆的标准方程；

（2）、四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），满足4y₁y₂=x₁x₂ ．

①试证k_AB+k_BC的值为定值，并求出此定值；

②试求四边形ABCD面积的最大值．

举一反三

离心率为黄金比 $\text{[math]}$ 的椭圆称为“优美椭圆”.设 $\text{[math]}$ 是优美椭圆，F、A分别是它的左焦点和右顶点，B是它的短轴的一个顶点，则 $\text{[math]}$ 等于（）

一个底面半径为2的圆柱被与其底面所成角是60°的平面所截，截面是一个椭圆，则该椭圆的焦距等于{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆E： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在椭圆E上．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）直线l与椭圆E交于A、B两点，且线段AB的垂直平分线经过点 $\text{[math]}$ ．求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为（）

已知焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 离心率为 $\text{[math]}$ ，则实数m等于 {#blank#}1{#/blank#}．

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