- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

湘鄂部分重点学校2020-2021学年高三上学期理数11月联考试卷

山竹，原产于马鲁古，具有清热泻火、生津止渴的功效，其含有丰富的蛋白质与脂类，对体弱、营养不良的人群都有很好的调养作用，因此被誉为夏季的“水果之王”，受到广大市民的喜爱．现将某水果经销商近一周内山竹的销售情况统计如下表所示：

采购数量 $\text{[math]}$ （单位：箱）	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
采购人数	100	100	50	200	50

（1）、根据表格中数据，完善频率分布直方图；

（2）、求近一周内采购量在286箱以下（含286箱）的人数以及采购数量 $\text{[math]}$ 的平均值；

举一反三

为了解某校高三学生的视力情况，随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道前4组的频数成等比数列，后6组的频数成等差数列，设最大频率为a，视力在4.6到5.0之间的学生数为b，则a，b的值分别为 (　　)

（Ⅰ）求直方图中a的值；

（Ⅱ）若将频率视为概率，从该城市居民中随机抽取3人，记这3人中月均用水量不低于3吨的人数为X，求X的分布列与数学期望．

（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值（精确到0.01），并说明理由．

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