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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

浙江省温州十五校联合体2020-2021学年高二上学期数学期中联考试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆上，若线段 $\text{[math]}$ 的中点在 $\text{[math]}$ 轴上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

举一反三

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．现有一个椭圆，其中心在坐标原点，一个焦点坐标为（4，0），且长轴长与短轴长的差为2，则该椭圆的面积为（）

如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆Ω： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l：y=2上的点和椭圆Ω上的点的距离的最小值为1．

（Ⅰ）求椭圆Ω的方程；

（Ⅱ）已知椭圆Ω的上顶点为A，点B，C是Ω上的不同于A的两点，且点B，C关于原点对称，直线AB，AC分别交直线l于点E，F．记直线AC与AB的斜率分别为k₁ ， k₂

①求证：k₁•k₂为定值；

②求△CEF的面积的最小值．

已知点P（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在椭圆E： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）上，F为右焦点，PF垂直于x轴，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD交于原点O．

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂），满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，判断k_AB+k_BC的值是否为定值，若是，求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则请说明理由．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为两个定点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一条切线，若过 $\text{[math]}$ 两点的抛物线以直线 $\text{[math]}$ 为准线，则该抛物线的焦点的轨迹方程是{#blank#}1{#/blank#}．

已知 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，圆心 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ .

若经过椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点且垂直于x轴的直线被椭圆截得的线段长为 $\text{[math]}$ ，则该椭圆的离心率为{#blank#}1{#/blank#}．

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