- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

上海市奉贤区曙光中学2021届高三上学期数学期中考试试卷

定义：对于有穷数列 $\text{[math]}$ ，将数列 $\text{[math]}$ 中项 $\text{[math]}$ 后边比 $\text{[math]}$ 小的项记作 $\text{[math]}$ ，（若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的最后一项，则 $\text{[math]}$ ），则称数列 $\text{[math]}$ 是数列 $\text{[math]}$ 的统计数列.

（1）、若数列 $\text{[math]}$ 为8，3，a，2，4， $\text{[math]}$ 的“统计数列” $\text{[math]}$ 为4，2，1，0，0.求实数a的取值范围；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 不是常值数列，m＞2且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的统计数列 $\text{[math]}$ ；

（3）、定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 成立， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ 的统计数列 $\text{[math]}$ ，在所有可能的 $\text{[math]}$ 中，求数列 $\text{[math]}$ 的最大值.

举一反三