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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

2017年河北省唐山市古冶区中考数学一模试卷

在平面上，Rt△ABC与直径为CE的半圆O，如图1摆放，∠B=90°，BC=m，AC=2CE=n，半圆O交BC边于点D，将半圆O绕点C按逆时针方向旋转，点D随半圆O旋转，且∠ECD=∠ACB，旋转角记为α（0°≤α≤180°）．

（1）、①当α=0°时，连接DE，则∠CDE=°，CD=；②当α=180°时， $\text{[math]}$ =．

（2）、试判断：旋转过程中 $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．

（3）、若m=4，n=5，当α=∠ACB时，线段BD=．

（4）、若m=4 $\text{[math]}$ ，n=6，当半圆O旋转至与△ABC的边相切时，线段BD=．

举一反三

若△ABC和△DEF的面积分别为S₁、S₂ ．

如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠DAB=60°．点P从A点出发，以 $\text{[math]}$ cm/s的速度，沿AC向C作匀速运动；与此同时，点Q也从A点出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动．当P运动到C点时，P、Q都停止运动，设点P运动的时间为ts．

已知，如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC．

如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC相交于点M、N．

如图，在⊙O中，半径OD⊥直径AB，CD与⊙O相切于点D，连接AC交⊙O于点E，交OD于点G，连接CB并延长交⊙于点F，连接AD，EF.

如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P.

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