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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

辽宁省抚顺市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

已知双曲线方程是x²－ $\text{[math]}$ ＝1，过定点P(2，1)作直线交双曲线于P₁、P₂两点，并使P(2，1)为P₁P₂的中点，则此直线方程是．

举一反三

已知，椭圆C过点A $\text{[math]}$ ，两个焦点为（﹣1，0），（1，0）．

已知双曲线C的渐近线方程为y=±x，且它的一个焦点与点A（0， $\text{[math]}$ ）关于直线y=x对称．

在直角坐标系xOy中，曲线y=x²+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：

已知定点F(1，0)，定直线 x=-1 ，动点M到点F的距离与到直线l的距离相等．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且离心率为 $\text{[math]}$ .过抛物线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，若存在，求出 $\text{[math]}$ 的方程；若不存在，请说明理由.

已知动点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 和到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与曲线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 相交于一点（交点位于线段 $\text{[math]}$ 上，且与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 不重合）.

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