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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2017年高考文数真题试卷（新课标Ⅲ卷）

在直角坐标系xOy中，曲线y=x²+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：（12分）

（1）、能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；

（2）、证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．

举一反三

如图，椭圆E： $\text{[math]}$ 的左焦点为F₁ ，右焦点为F₂ ，离心率e= $\text{[math]}$ ．过F₁的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF₂的周长为8．

（Ⅰ）求椭圆E的方程．

（Ⅱ）设动直线l：y=kx+m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q．试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

已知抛物线C：y=ax²（a＞0）的焦点到准线的距离为 $\text{[math]}$ ，且C上的两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）关于直线y=x+m对称，并且 $\text{[math]}$ ，那么m={#blank#}1{#/blank#}．

已知直线l₁经过两点(－1，－2)，(－1，4)，直线l₂经过两点(2，1)，(6，y)，且l₁⊥l₂ ，则y＝（）

已知离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别为椭圆的左、右焦点，过 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，且 $\text{[math]}$ .

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为 $\text{[math]}$ ，设A，B为椭圆上关于原点对称的两点，AF的中点为M，BF的中点为N，原点O在以线段MN为直径的圆上，若直线AB的斜率k满足 $\text{[math]}$ ，则椭圆离心率e的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，P是曲线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则点P到直线x+y=0的距离的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

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