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题型：解答题题类：真题难易度：困难

2017年高考文数真题试卷（新课标Ⅲ卷）

在直角坐标系xOy中，曲线y=x²+mx﹣2与x轴交于A、B两点，点C的坐标为（0，1），当m变化时，解答下列问题：

（1）、能否出现AC⊥BC的情况？说明理由；

（2）、证明过A、B、C三点的圆在y轴上截得的弦长为定值．

举一反三

如图所示，从双曲线－＝1(a>0，b>0)的左焦点F引圆x²＋y²＝a²的切线，切点为T ，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|－|MT|与b－a的大小关系为 (　　)

“ $\text{[math]}$ ”是“直线 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ 垂直”的( )

若ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，0），B（6，7），C（0，3）．

①求BC边上的高所在直线的方程；

②求BC边上的中线所在的直线方程．

已知抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程为 $\text{[math]}$ .

已知点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 的圆心， $\text{[math]}$ 是圆上的动点，点 $\text{[math]}$ 在圆的半径 $\text{[math]}$ 上，且有点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)当点 $\text{[math]}$ 在圆上运动时，判断 $\text{[math]}$ 点的轨迹是什么？并求出其方程；

(Ⅱ)若斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切，与(Ⅰ)中所求点 $\text{[math]}$ 的轨迹交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 是坐标原点）求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

已知点P在椭圆 $\text{[math]}$ 上，过点P作直线l与椭圆C交于点Q，过点P作关于坐标原点O的对称点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ，当直线l的斜率为0时，存在第一象限内的一点P使得 $\text{[math]}$ ．

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