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题型：多选题题类：常考题难易度：普通

辽宁省抚顺市2020-2021学年高二上学期数学期中考试试卷

正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各条棱的长度均相等，D为AA₁的中点，M，N分别是线段BB₁和线段CC₁上的动点(含端点)，且满足BM=C₁N，当M，N运动时，下列结论正确的是（）

A、在△DMN内总存在与平面ABC平行的线段 B、平面DMN⊥平面BCC₁B₁ C、三棱锥A-DMN的体积为定值 D、△DMN可能为直角三角形

举一反三

如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．

（1）若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；

（2）证明：平面BDE⊥平面BCD．

（3）求三棱锥D﹣BCE的体积．

如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．

（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；

（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为 $\text{[math]}$ ，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．

如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，P为A₁B₁的中点

如图所示的几何体 $\text{[math]}$ 为一简单组合体，在底面 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，

圆台上、下底面面积分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，侧面积是 $\text{[math]}$ ，这个圆台的体积是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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