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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

江苏省南京市溧水二高、秦淮中学、天印中学2020-2021学年高三上学期数学期中联考试卷

阅读本题后面有待完善的问题，在下列三个关系① $\text{[math]}$ ，② $\text{[math]}$ ，③ $\text{[math]}$ 中选择一个作为条件，补充在题中横线标志的 ▲ 处，使问题完整，并解答你构造的问题．（如果选择多个关系并分别作答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答给分）

设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有▲ ；等比数列 $\text{[math]}$ 中，对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，问：是否存在 $\text{[math]}$ ，使得：对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ？若存在，试求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，试说明理由．

举一反三

数列 $\text{[math]}$ 的通项公式是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

若数列{a_n}满足 $\text{[math]}$ =0，n∈N^* ， p为非零常数，则称数列{a_n}为“梦想数列”．已知正项数列 $\text{[math]}$ 为“梦想数列”，且b₁b₂b₃…b₉₉=2⁹⁹ ，则b₈+b₉₂的最小值是（）

已知正项数列{a_n}满足a_n₊₁（a_n₊₁﹣2a_n）=9﹣a $\text{[math]}$ ，若a₁=1，则a₁₀={#blank#}1{#/blank#}．

数列{a_n}的前n项和为S_n ，且S_n=n（n+1）（n∈N^*）

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n ，且满足a_n²﹣2S_n=2﹣a_n（n∈N^*）．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n ， a₁=1，a_n≠0，a_na_n+1=4S_n﹣1．

（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）证明： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ＜2．

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