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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南通市第一初级中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

定义：将函数l的图象绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得到新的函数 $\text{[math]}$ 的图象，我们称函数 $\text{[math]}$ 是函数关于点P的相关函数. 例如：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的相关函数为 $\text{[math]}$ .

（1）、当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时

①一次函数 $\text{[math]}$ 关于点P的相关函数；

②点 $\text{[math]}$ 在函数关于点P的相关函数的图象上，求a的值.

（2）、函数 $\text{[math]}$ 关于点P的相关函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

（3）、当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 的相关函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，求m的值.

举一反三

抛物线y=x²﹣2x+c经过点（2，1）．

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）将抛物线y=x²﹣2x+c沿y轴向下平移后，所得新抛物线与x轴交于A、B两点，如果AB=2，求新抛物线的表达式．

如图，在△ABC中，AB=2，AC=BC= $\text{[math]}$ ．

在平面直角坐标系xOy中(如图)．已知抛物线y=- $\text{[math]}$ x²+bx+c经过点A(-1，0)和点B(0， $\text{[math]}$ )，顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．

如图所示的是二次函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数，且 $\text{[math]}$ ）的图象，其对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，且经过点（0，1），则下列结论错误的是（）

二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根；④当 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．上述结论中正确的是{#blank#}1{#/blank#}．（填上所有正确结论的序号）

如图，二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x＝1，点B坐标为（﹣1，0）.则下面的四个结论：①2a+b＝0；②4a﹣2b+c＜0；③b²﹣4ac＞0；④当y＜0时，x＜﹣1或x＞2.其中正确的有（）

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