- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省滨海县第一初级中学2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

定义：有一个角是其对角一半的圆的内接四边形叫做圆美四边形，其中这个角叫做美角.

（1）、如图1，若四边形ABCD是圆美四边形，求美角∠A的度数.

（2）、在（1）的条件下，若⊙O的半径为5.

①求BD的长.

②如图2，在四边形ABCD中，若CA平分∠BCD，求证：BC+CD=AC.

（3）、在（2）的条件下，如图3，若AC是⊙O的直径，请用等式表示线段AB，BC，CD之间的数量关系（直接写答案）.

举一反三

已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、D两点，CD=2，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点Q．

如图，AB为⊙O的直径，弦CK交AB于P，D为 $\text{[math]}$ 上一点，且∠CPD=∠BPD=60°，连OC、OD．

（1）求证：∠OCK=∠ODP；

（2）若PC=4 $\text{[math]}$ ， PO=6 $\text{[math]}$ ，求S_△POD ．

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