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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

广西河池市凤山县2019-2020学年八年级上学期数学期末考试试卷

如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中点，点 E ， F 分别是边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的动点，点 $\text{[math]}$ 从顶点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向作匀速运动，点 $\text{[math]}$ 从从顶点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 方向同时出发，且它们的运动速度相同，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）、求证： $\text{[math]}$ .

（2）、判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置及数量关系，并说明理由.

（3）、在运动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由.

举一反三

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD，则tan∠DBC的值为（　　）

如图1，△ABC是一张等腰直角三角形彩色纸，AC=BC=50cm．将斜边上的高CD五等分，然后裁出4张宽度相等的长方形纸条．若用这4张纸条为一幅正方形美术作品镶边（纸条不重叠），如图2，则正方形美术作品最大面积是{#blank#}1{#/blank#} cm² ．

在△ABC中，BC：AC：AB=1：1： $\text{[math]}$ ，则△ABC是（）

一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）

如图，P₁、P₂是反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）在第一象限图象上的两点，点A₁的坐标为（4，0）．若△P₁OA₁与△P₂A₁A₂均为等腰直角三角形，其中点P₁、P₂为直角顶点．

如图，△ABC和△ADE都是等腰三角形，且∠BAC＝90°，∠DAE＝90°，B，C，D在同一条直线上．求证：BD＝CE.

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