- 二一组卷

题型：解答题题类：常考题难易度：普通

北京科技大学附属中学2021届高三上学期数学10月月考试卷

已知有穷数列 $\text{[math]}$ .定义数列 $\text{[math]}$ 的“伴生数列” $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，规定 $\text{[math]}$

（1）、写出下列数列的“伴生数列”：

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$

（2）、已知数列 $\text{[math]}$ 的“伴生数列” $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .若数列 $\text{[math]}$ 中存在相邻两项为 $\text{[math]}$ ，求证：数列 $\text{[math]}$ 中每一项均为 $\text{[math]}$ .

举一反三

已知数列{a_n}，a₁=3，a₂=6，且a_n+2=a_n+1-a_n ，则数列的第五项为（）

已知数列{a_n]满足a₁=2， $\text{[math]}$ （n∈N^*），则a₂₀₁₂={#blank#}1{#/blank#}

数列{a_n}满足S_n=2n﹣a_n（n∈N^*）．

S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a_n＞0，a_n²+2a_n=4S_n+3

（I）求{a_n}的通项公式；

（Ⅱ）设b_n= $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和．

已知数列a_n= $\text{[math]}$ ，则a₁+a₁₀₀={#blank#}1{#/blank#}．

数列{a_n}中，a_2n=a_2n_﹣1+（﹣1）ⁿ ， a_2n+1=a_2n+n，a₁=1则a₁₀₀={#blank#}1{#/blank#}．

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