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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

江苏省南京市树人学校2020-2021学年八年级上学期数学10月月考试卷

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ 和射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .

（1）、如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ （不含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）上时，求证 $\text{[math]}$ ，证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格；

（2）、如图2，在（1）中，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（3）、当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ （不含点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）上时，在备用图中画出相应图形，判断（1）中结论是否成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

举一反三

如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，∠ACP= $\text{[math]}$ （0°< $\text{[math]}$ <60°），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE．

我们发现，“用不同的方式表示同一图形的面积”可以解决计算线段的有关问题，这种方法称为面积法.

如图，△ABC中，∠C= 90°，∠B= 30°，将△ABC折叠，使点B落在点A处，DE为折痕，在下列结论中，正确的结论有（）

①△ADE≌△BDE；②DE垂直平分AB；③△ADC是等边三角形；④AE垂直平分CD；⑤BE=2EC；⑥AB= 4CE

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点A，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．

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