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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

陕西省汉中市西乡县2020-2021学年八年级上学期数学期末考试试卷

（1）、问题提出

如图1，在直角△ABC中，∠BAC=90°，AC=12，AB=5，若P是BC边上一动点，连接AP，则AP的最小值为.

（2）、问题探究

如图2，在等腰直角△ABC中，∠ABC=90°，AC=m，求边AB的长度（用含m的代数式表示）.

（3）、问题解决

在图3中，若AC=8，点D是BC边的中点，若P是AB边上一动点，试求PD+ $\text{[math]}$ 的最小值.

举一反三

如图，在等边△ABC中，AB＝6cm ，动点P从点A出发以1cm/s的速度沿AB匀速运动．动点Q同时从点C出发以同样的速度沿BC的延长线方向匀速运动，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动时间为t（s）．过点P作PE⊥AC于E ，连接PQ交AC边于D ．以CQ、CE为边作平行四边形CQFE ．

如图，在平面直角坐标系xOy中，等边三角形△AOB的顶点A在第一象限，点B（3，0），双曲线 $\text{[math]}$ （k＞0，x＞0）把△AOB分成两部分．

如图，在等边△ABC中，边长为8， AD=BE=3， GF=2，BD平分 ∠ABF，则 BG= {#blank#}1{#/blank#}．

【发现问题】小强在一次学习过程中遇到了下面的问题：如图①，AD是△ABC的中线，若AB=5，AC=3，求AD的取值范围.

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E、F为 $\text{[math]}$ 上的动点，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

【数学经验】三角形的中线，角平分线，高是三角形的重要线段，我们知道，三角形的3条高所在直线交于同一点.

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