- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

山东省威海市文登区2020-2021学年七年级上学期数学期末试卷

（1）、（问题情境）

如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点E，F分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，试探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的关系．小明同学探究此问题的方法是：延长 $\text{[math]}$ 到点G，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．先证明 $\text{[math]}$ ，再证明 $\text{[math]}$ ，进而得出 $\text{[math]}$ ．你认为他的做法；（填“正确”或“错误”）．

（2）、（探索延伸）

如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，上题中的结论依然成立吗？请说明理由．

（3）、（思维提升）

小明通过对前面两题的认真思考后得出：如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．你认为符合题意吗？请说明理由．

举一反三

如图，AD 为等腰△ABC的高，其中∠ACB=50°，AC=BC，E，F 分别为线段AD，AC 上的动点，且 AE=CF，当 BF＋CE 取最小值时，∠AFB的度数为（）

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，G是AC边上一点（不与A、C重合），

小明说：“如果还知道 $\text{[math]}$ ，则能得到 $\text{[math]}$ ”；

小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由 $\text{[math]}$ ，可得到 $\text{[math]}$ ”；

小刚说：“∠AGD一定大于∠ACD”

小颖说：“如果联结GF，则GF一定平行于AB”；

他们四人中，有几个人的说法是正确的？（）

如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为射线 $\text{[math]}$ 上的一点，连接 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#} $\text{[math]}$ ．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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