- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：普通

安徽省芜湖市无为县2019-2020学年八年级上学期数学期末试卷

已知a ， b是实数，定义关于“△”的一种运算如下：a△b＝（a﹣b）²﹣（a+b）² ．

（1）、小明通过计算发现a△b＝﹣4ab ，请说明它成立的理由．

（2）、利用以上信息得x $\text{[math]}$ ＝，若x $\text{[math]}$ ＝3，求（x $\text{[math]}$ ）⁴的值．

（3）、请判断等式（a△b）△c＝a△（b△c）是否成立？并说明理由．

举一反三

如图，已知抛物线y₁=﹣2x²+2，直线y₂=2x+2，当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂ ．若y₁≠y₂ ，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂ ，记M=y₁=y₂ ．例如：当x=1时，y₁=0，y₂=4，y₁＜y₂ ，此时M=0．下列判断：
①当x＞0时，y₁＞y₂； ②当x＜0时，x值越大，M值越小；
③使得M大于2的x值不存在； ④使得M=1的x值是 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．
其中正确的是（　　）

阅读下列运算程序，探究其运算规律：m△n=a ，且m△(n+x)=a－x ， (m+x)△n= a+3x ，若1△1=-2，则1△2={#blank#}1{#/blank#}，2△1={#blank#}2{#/blank#}，20△19={#blank#}3{#/blank#}．

对于任意两个有理数a、b，规定a⊗b=3a﹣b，若（2x+3）⊗（3x﹣1）=4，则x的值为（）

定义新运算 $\text{[math]}$ ，对于任意实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ （k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况是（）

已知□，★，△分别代表1～9中的三个自然数．

问题提出：

有一组对角互余的四边形称为对余四边形.

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