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题型：综合题题类：常考题难易度：困难

湖南省娄底市涟源市长郡蓝田中学2020-2021学年七年级上学期数学期中试卷

已知□，★，△分别代表1～9中的三个自然数．

（1）、若□+□+□＝15，★+★+★＝12，△+△+△＝18，那么□+★+△＝；

（2）、如果用★△表示一个两位数，将它的个位和十位上的数字交换后得到一个新的两位数△★，若★△与△★的和恰好为某自然数的平方，则该自然数是；和是；

（3）、①如果在一个两位数★△前插入一个数□后得到一个三位数□★△，设★△代表的两位数为x ， □代表的数为y ，则三位数□★△用含x ， y的式子可表示为；

②设a表示一个两位数，b表示一个三位数，把a放在b的左边组成一个五位数m ，再把b放在a的左边，组成一个新五位数n ．试探索：m﹣n能否被9整除？并说明你的理由．

举一反三

在代数式中：ab，-6， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， m²-2m+1，-p³q其中单项式有哪些？多项式有哪些？整式有哪些？

a是不为1的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数．如：2的差倒数是 $\text{[math]}$ =﹣1，﹣1的差倒数是 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．已知a₁=﹣ $\text{[math]}$ ，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₄是a₃的差倒数，…，依此类推，a₂₀₀₉的差倒数a₂₀₁₀={#blank#}1{#/blank#}．

随着数系不断扩大，我们引进新数i，新数i满足交换律，结合律，并规定：i²=-1，那么(2+i)(2-i)={#blank#}1{#/blank#}(结果用数字表示)．

对于实数a，b，定义运算“⊗”： $\text{[math]}$ ，例如：5⊗3，因为5＞3，所以5⊗3=5×3﹣3²=6．若x₁ ， x₂是一元二次方程x²﹣6x+8=0的两个根，则x₁⊗x₂={#blank#}1{#/blank#}．

某公司的年销售额为 $\text{[math]}$ 元,成本为销售额的50%,税额和其它费用合计为销售额的 n%，用 $\text{[math]}$ 表示该公司的年利润 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}元.

甲、乙两品牌上衣的单价分别为 $\text{[math]}$ 元、 $\text{[math]}$ 元，在换季时，甲品牌上衣按4折（即原价的40%）销售，乙品牌上衣按6折销售．

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