- 二一组卷

题型：综合题题类：常考题难易度：困难

浙江省宁波市海曙区2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ $\text{[math]}$ x²+bx+ $\text{[math]}$ 与x轴正半轴交于点A ，且点A的坐标为（3，0），过点A作垂直于x轴的直线l ． P是该抛物线上的任意一点，其横坐标为m ，过点P作PQ⊥l于点Q ， M是直线l上的一点，其纵坐标为﹣m+ $\text{[math]}$ ．以PQ ， QM为边作矩形PQMN ．

（1）、求b的值．

（2）、当点Q与点M重合时，求m的值．

（3）、当矩形PQMN是正方形，且抛物线的顶点在该正方形内部时，求m的值．

（4）、当抛物线在矩形PQMN内的部分所对应的函数值y随x的增大而减小时，直接写出m的取值范围．

举一反三

已知如图，矩形OABC的长OA= $\text{[math]}$ ，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC.

（1）求∠PCB的度数
（2）若P，A两点在抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；
（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标.