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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

浙江省宁波市海曙区2021届九年级上学期数学第一次月考试卷

如图1，抛物线y＝﹣x²+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ，已知点B坐标为（3，0），点C坐标为（0，3）．

（1）、求抛物线的表达式；

（2）、点P为直线BC上方抛物线上的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；

（3）、如图2，点M为该抛物线的顶点，直线MD⊥x轴于点D ，在直线MD上是否存在点N ，使点N到直线MC的距离等于点N到点A的距离？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

已知一个二次函数的顶点A的坐标为（1，0），且图像经过点B（2，3）.
（1）求这个二次函数的解析式.
（2）设图像与y轴的交点为C，记 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ （直接写出答案）

定义{a，b，c}为函数y=ax²+bx+c的“特征数”．

已知：如图，抛物线y=ax²+bx+c与x轴相交于点B（1，0）和点C（9，0）两点，与y轴的负半轴相交于A点，过A、B、C三点的⊙P与y轴相切于点A，M为y轴正半轴上的一个动点，直线MB交⊙P于点D，交抛物线于点N．

如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象与函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ )的图象相交于点P（3，k），Q两点.

在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-4ax- $\text{[math]}$ (a≠0)交x轴于A、B两点，交y轴于点C，这条抛物线的顶点为D。

如图，直线

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