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题型：综合题题类：模拟题难易度：普通

2016年江西省景德镇市中考数学三模试卷

定义{a，b，c}为函数y=ax²+bx+c的“特征数”．

（1）、“特征数”为{﹣1，2，3}的函数解析式为，将“特征数”为{0，1，1}的函数向下平移两个单位以后得到的函数解析式为；

（2）、我们把横、纵坐标均为整数的点称为“整点”，试问：在上述两空填写的函数图象围成的封闭图形（包含边界）内共有多少个整点？请给出详细的运算过程；

（3）、定义“特征数”的运算：①{a₁ ， b₁ ， c₁}+{a₂ ， b₂ ， c₂}={a₁+a₂ ， b₁+b₂ ， c₁+c₂}；②λ•{a₁ ， b₁ ， c₁}={λa₁ ， λb₁ ， λc₁}（其中λ为任意常数）．试问：“特征数”为{﹣1，2，3}+λ•{0，1，﹣1}的函数是否过定点？如果过定点，请计算出该定点坐标；如果不存在，请说明你的理由．

举一反三

抛物线y=x²﹣2x﹣3与y轴的交点坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，抛物线y=ax²+bx+1与直线y=﹣ax+c相交于坐标轴上点A（﹣3，0），C（0，1）两点．

定义：如果一个数的平方等于－1，记为 $\text{[math]}$ ，数 $\text{[math]}$ 叫做虚数单位．我们把形如 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为有理数或无理数）的数称为复数，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似.例如：计算 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$ ＝{#blank#}1{#/blank#}.

如图，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 轴上的点A(2，0)，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于B，C两点，点B坐标为(1，1)．

规定 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为{#blank#}1{#/blank#}.

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数， $\text{[math]}$ ）经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴正半轴上的动点．

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