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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市虹口区2018届高三下学期数学教学质量监控二模试卷

如图，直三棱柱的底面是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，高等于3，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为所在线段的三等分点．

（1）、求此三棱柱的体积和三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；

（2）、求异面直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所成的角的大小．

举一反三

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，线段B₁D₁上有两个动点E，F，且EF= $\text{[math]}$ ，则下列结论中错误的个数是( )

(1) AC⊥BE.
(2) 若P为AA₁上的一点，则P到平面BEF的距离为 $\text{[math]}$ .
(3) 三棱锥A-BEF的体积为定值.
(4) 在空间与DD₁ ， AC，B₁C₁都相交的直线有无数条.
(5) 过CC₁的中点与直线AC₁所成角为40并且与平面BEF所成角为50的直线有2条.

如图，三棱柱中ABC﹣A₁B₁C₁中，点A₁在平面ABC内的射影D为棱AC的中点，侧面A₁ACC₁为边长为2的菱形，AC⊥CB，BC=1．

如图，将正六边形ABCDEF中的一半图形ABCD绕AD翻折到AB₁C₁D，使得∠B₁AF=60°．G是BF与AD的交点．

（Ⅰ）求证：平面ADEF⊥平面B₁FG；

（Ⅱ）求直线AB₁与平面ADEF所成角的正弦值．

正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E是棱BB₁中点，G是DD₁中点，F是BC上一点且FB= $\text{[math]}$ BC，则GB与EF所成的角为（）

如下图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积为{#blank#}1{#/blank#}．

在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上一点，记三棱柱 $\text{[math]}$ 与四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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